Question

Cho tam giác đều ABC trên AB lấy D sao cho AD =1/3 AB.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F .CMR

a,DF vuông góc với BC

b, Tanm giác DEF đều

Answer 1

a) Có: tam giác ABC đều \(\Rightarrow\)1/3 AB = 1/3AC = 1/3 BC

hay AD = EC = BF

Mà AB = AC = BC \(\Rightarrow\)AB - AD = AC - EC = BC - BF

hay BD = AE = CF

\(\Rightarrow\)góc A = góc B = góc C

Xét tam giác DBF và tam giác EAD, có:

BD = AE (cmt)

AD = BF (cmt)

góc B = góc A (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác DBF = tam giác EAD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc DFB = góc ADE (2 góc t/ứ)

Mà góc ADE = 90^o

\(\Rightarrow\)góc DFB = 90^o

\(\Rightarrow\)DF \(\perp\) BC

b)Có: tam giác DBF = tam giác EAD (câu a)

\(\Rightarrow\)DF = DE (2 cạnh t/ứ) 1

Xét tam giác ADE và tam giác CEF, có:

góc ADE = góc FEC = 90^o

AE = CF (câu a)

góc A = góc C (câu a)

\(\Rightarrow\)tam giác ADE = tam giác CEF (ch-gn)

\(\Rightarrow\)DE = EF (2 cạnh t/ứ) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)DE = EF = DF

\(\Rightarrow\)tam giác DEF đều