Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yến Nhi Phạm Trần

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự ∈ AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF. C/m tam giác là tam giác đều

nguyen thi vang
18 tháng 1 2018 lúc 21:21

A B C D E F

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BE=CF\\AB=AC=BC\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\left(D\in AB\right)\\AC=AF+FC\left(F\in AC\right)\\BC=BE+EC\left(E\in BC\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AF=BD=CE\)

Xét \(\Delta ADF;\Delta BDE\) có :

\(AD=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}\) (tam giác ABC là tam giác đều)

\(AF=BD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADF=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

=> \(DF=DE\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét \(\Delta BDE;\Delta FEC\) có :

\(BE=CF\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECF}\) (tam giác ABC là tam giác đều)

\(BD=EC\) (cmt)

=> \(\Delta BDE=\Delta FEC\left(c.g.c\right)\)

=> \(DE=EF\) ( 2cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(DF=DE=EF\)

Xét \(\Delta DEF\) CÓ:

\(DF=DE=EF\) (cmt)

=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Anh Khôi
Xem chi tiết
NGUYỄN MAI   HUYỀN
Xem chi tiết
Godz BN
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Hữu Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Tạ Minh Trí
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Nguyên Khang
Xem chi tiết