Question

Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}\) 

Answer 1

Dựng hình bình hành ABDC.

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào ABDC ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Gọi O là giao điểm của AD và BC, ta có:

\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}}  = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {\frac{1}{2}BC} \right)}^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(AD = 2AO = a\sqrt 3  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) là \(a\sqrt 3 \)