Question

Cho tam giác DEF vuông tại E, đường cao EH. Cho biết ED=15cm, EF=20cm

a) C/minh: EH.DF=ED.EF

b) Tính DF, EH

c) C/minh: EF^2=DF.HF

d) kẻ HM vuông góc ED, HN vuông góc EF. C/minh tam giác EMN đồng dạng tam giác EFD

e) trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác ETM

Answer 1

Bài làm

a) Xét tam giác DEH và tam giác DEF có:

\(\widehat{DHE}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

=> Tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( g - g )

=> \(\frac{DE}{DF}=\frac{HE}{EF}\)

\(\Rightarrow DE.EF=DF.EH\) ( đpcm )

b) Xét tam giác DEF vuông tại E có:

DF² = DE² + EF²

hay DF² = 15² + 20²

=> DF² = 225 + 400

=> DF² = 625

=> DF = 25 ( cm )

Vì tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( cmt )

=> \(\frac{DH}{DE}=\frac{DE}{DF}\)

hay \(\frac{DH}{15}=\frac{15}{25}\Rightarrow DH=9\left(cm\right)\)

Ta có: DH + HF = DF

hay 9 + HF = 25

=> HF = 16 ( cm )

c) Xét tam giác HEF và tam giác EDF có:

\(\widehat{EHF}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{F}\) chung

=> Tam giác HEF ~ Tam giác EDF ( g - g )

=> \(\frac{EF}{DF}=\frac{HF}{EF}\Rightarrow EF^2=DF.HF\) ( đpcm )