a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :
\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)
\(\Rightarrow\) BD = BI
b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :
\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)
\(\Rightarrow\) HB = BF
c)Xét \(\Delta FBI\) vuông tại I
\(\Rightarrow\) BF > BI mà BI = BD \(\Rightarrow\) BF > BD
d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF
\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )
Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân
\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng
XÉt
\(\Delta BIF\)XÉt