Question

Cho tam giác DEF, I là trung điểm cua EF. Từ E và F kẻ EH⊥DI tại H; FK⊥DI tại K.

a) Chứng minh: IH=IK.

b) Chứng minh: DE+DF>DH+DK.

c) Chứng minh: DH+DK=2DI.

d) Chứng minh: DE+DF>2DI.

Answer 1

a)xét ΔEHI và ΔFKI có :

\(\widehat{K}=\widehat{H}\)(=90^o)

\(\widehat{KIF}=\widehat{EIH}\)(2 góc đối đỉnh)

EI=FI(I là trung điểm của EF)

⇒ΔEHI=ΔFKI(cạnh huyền góc nhọn)

⇒IH=IK(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

b)vì ΔEHD vuông tại H

⇒ED > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất)(1)

chứng minh tương tự với Δ KID

⇒FD > DK (2)

từ (1) và (2) ⇒DE+DF>DH+DK

Answer 3

câu c) ko lm đc

Answer 4

Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔEHI và ΔFKI thì ta có:
$\widehat{K}$=$\widehat{H}$ (=90°)
$\widehat{KIF}$=$\widehat{EIH}$ ( hai góc đối đỉnh )
EI=FI (I là trung điểm của EF )
⇒ΔEHI=ΔFIK ( cạnh huyền góc nhọn )
⇒IH=IK ( hai cạnh tương ứng )
2) Xét ΔEDH vuông tại H, áp dụng định lí py-ta-go

⇒DE>DH

Xét ΔFDK vuông tại K, áp dụng định lí py-tago

⇒DF>DK

Ta có: DE>DH;DF>DK

⇒DE+DH>DH+DK(ĐPCM)

3) Xét ∆EIH vuông tại H và ∆FIK vuông tại K có

EI = FI (I là trđ EF)

EHI = FIK (đối đỉnh)

⇒∆EIH = ∆FIK (ch-gn)

⇒IH = IK ( 2 cạnh t/ứ)

Mà lại có IH + HD = DI

⇒ID = IK + HD

⇒2ID = IK + ID + HD

⇒2DI = HD + KD

4) ΔEHI và ΔFKI có:

$\widehat{H_{1}}$ = $\widehat{K}$ = 90
EI=FI(I là trung điểm EF)
$\widehat{K_{1}}$=$\widehat{K_{2}}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác EHI= tam giác FKI( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ HI=KI(2 cạnh tương ứng)
Ta có: DE+DH>DH+DK(câu a)
⇒ DE+DH>DI-HI+DK
mà HI=KI(cmt)
⇒DE+DH>DI-KI+DK
(hay) DE+DH>2DI(ĐPCM)

#Chúc Bạn Học Tốt! ^_^

@LNK Băng