Bạn tự vẽ hình
_______________
Tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{ABC}=90^0-\dfrac{108^0}{2}=90^0-54^0=36^0\)
BE là tia phân giác của ABC
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{36^0}{2}=18^0\)
AD là tia phân giác của BAC
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{108^0}{2}=54^0\)
Tam giác ABE có:
\(\widehat{ABE}+\widehat{EAB}+\widehat{AEB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow18^0+108^0+\widehat{AEB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEB}=54^0\)
AD là tia phân giác của BAC của tam giác ABC cân tại A
=> AD là trung tuyến của tam giác ABC
Trên tia đối của AC, lấy điểm H sao cho A là trung điểm của HC
Mà D là trung điểm của BC (AD là trung tuyến của tam giác ABC)
=> AD là đường trung bình của tam giác CBH
=> AD // HB
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{EAD}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat{EAD}=\widehat{AEB}\left(=54^0\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\)
=> Tam giác HBE cân tại B
=> HB = BE
Mà AD = BH/2 (AD là đường trung bình của tam giác CBH)
=> AD = BE/2 = 10/2 = 5 (cm)
Vậy ...
