Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC .Chứng minh DM = EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh
AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAC.
Giúp mình câu d nhé
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180o180o
⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180o180o
⇒ ∠ABC = 180o−∠BAC2180o−∠BAC2 (1)
Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)
⇒ AB + BD = AC + CE
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180o180o
⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180o180o
⇒ ∠ADE = 180o−∠DAE2180o−∠DAE2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét ΔDMB và ΔENC có:
∠DMB = ∠ENC = 90o90o
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180o180o (2 góc kề bù)
∠ACN + ∠ACB = 180o180o (2 góc kề bù)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN
Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (theo a)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
d) Gọi BH ⊥AM, CK ⊥ AN
Ta có: ΔABM = ΔACN (theo c)
⇒ ∠BAM = ∠CAN (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB = AC (theo a)
∠AHB = ∠AKC = 90o90o
∠BAH = ∠CAK (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ ∠HAB = ∠KAC (2 góc tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI có:
AH = AK (cmt)
AI: cạnh chung
∠AHI = ∠AKI = 90o90o
⇒ ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAI = ∠KAI (2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN (3)
Ta có: ∠HAB = ∠KAC (cmt); ∠HAI = ∠KAI (cmt)
⇒ ∠HAI - ∠HAB = ∠KAI - ∠KAC
⇒ ∠BAI = ∠CAI
⇒ ∠AI là tia phân giác của ∠BAC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AI là p/g chung cuat ∠BAC và ∠MAN
P/s: phần d mk nghĩ đúng hơn phải là: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN ms đúng
Bạn tự vẽ hình nha, chúc bn hc tốt !
câu d bạn có chép đúng đề ko? Phải là CM AI là phân giác chung của 2 góc BAC và MAN chứ
