Question

cho tam giác BC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của Ha lấy điểm D sao cho HA=HD.

a, Chứng minh tam giác AHB= DHB

b, chứng minh BD vuông góc với CD

c, Cho góc ABC = 60 độ. Tính ACD

Answer 1

a) Xét △AHB và △DHB có

∠AHB = ∠DHB = 90^o

HA = HB (GT)

Cạnh HB chung

\(\Rightarrow\) △AHB = △DHB (2 cạnh góc vuông) (❏)

b) Vì △AHB = △DHB (theo a)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\\\text{∠}ABH=\text{∠}DBH\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng, 2 góc tương ứng)

Xét △ABC và △DBC có

AB = BD (chứng minh trên)

∠ABC = ∠DBC (chứng minh trên)

Cạnh BC chung

\(\Rightarrow\) △ABC = △DBC (c.g.c) (❏)

c) △ABC \(\perp\) tại A

\(\Rightarrow\) ∠ABC + ∠BCA = 90^o

\(\Rightarrow\) ∠BCA = 90^o - ∠ABC

= 90^o - 60^o

= 30^o

Xét △AHC và △DHC có

∠AHC = ∠DHC = 90^o

HA = HD (GT)

Cạnh HC chung

\(\Rightarrow\) △AHC = △DHC (2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) ∠ACH = ∠DCH = 30^o

Ta có: ∠ACD = ∠ACH + ∠DCH

= 30^o + 30^o

= 60^o

Vậy ∠ACD = 60^o