Question

Cho tam giác AOB cân tại O. Lấy C thuộc cạnh OA và D thuộc tia đối của tia BO sao cho BD = AC . M là giao điểm của CD và AB .Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = MB.

a. Chứng minh tam giác AKC = tam giác BMD.

b. Chứng minh tam giác CMK cân.

Chứng minh M là trung điểm của CD.

Answer 1

a. ta có

\(\widehat{CAK}+\widehat{CAB}=180^0\) (kề bù )

\(\widehat{OBA}+\widehat{DBM}=180^0\) (kề bù )

MÀ \(\widehat{CAM}=\widehat{OBA}\) ( △AOB cân tại O )

=> \(\widehat{CAK}=\widehat{DBM}\)

xét △ AKC và △ BMD có

CA=BD (gt)

\(\widehat{CAK}=\widehat{DBM}\left(cmt\right)\)

KA=MB

=> △ AKC = △ BMD (c.g.c) (đpcm)

b.* vì △ AKC = △ BMD (theo a )

=> \(\widehat{CKA}=\widehat{DMB}\) (2 góc tương tự )

mà \(\widehat{DMB}=\widehat{CMA}\) (Đối đỉnh )

=> \(\widehat{CKA}=\widehat{CMA}\)

=> △ CMK cân tại K (đpcm)

=> CK=CM

MÀ CK =MD (△ AKC = △ BMD)

=> CM =MD (=CK)(1)

VÌ CD cắt AB tại M

=> C;M;D thẳng hàng (2)

từ (1) và (2) ta có

M là trung điểm của CD (đpcm)