Cho tam giác ABC,trung tuyến AM.Gọi D và E lkaanf lượt là trung điểm AM và AC.K là điểm đối xứng với M qua E.
a)Tứ giác AKCM là hình gì,vì sao ?
b)CM ba điểm B;D;K thẳng hàng.
c)ED cắt AB tại F.CM AEMF là hình bình hành.
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình thoi ?
e)Tam giác ABC có thêm điều hiện gì thì tứ giác AKMF là hình thang cân ?
a: Xét tứ giác AKCM có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của KM
Do đó: AKCM là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABMK có
AK//BM
AK=BM
Do đó: ABMK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BK cắt nhau tại trug điểm của mỗi đường
=>D là trung điểm của BK
c: Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
D là trung điểm của AM
Do đo: ED là đường trung bình
=>ED//MC
hay EF//BC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//BC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AF và ME=AF
hay AEMF là hình bình hành
d: Để AEMF là hình thoi thì AF=AE
hay AB=AC
