a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HI
⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của KH
⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)
b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)
nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)
hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)
