Question

Cho tam giác ABC vuông tại B,phân giác AD.Kẻ DE vuông góc với AC(E thuộc AC).Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK=CE.Chứng minh rằng:

a)DA là tia phân gaics của góc BDE và AB=AE.

b)BD<CD.

c)Ba điểm E,D,K thẳng hàng.

Help me mọi người ơi.

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó:ΔABD=ΔAED

Suy ra: AB=AE và \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)

hay DA là phân giác của góc BDE

b: Ta có: DB=DE

mà DE<DC
nên DB<DC

c: Xét ΔBDK vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

BK=EC

DB=DE

Do đó: ΔBDK=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDK}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>E,D,K thẳng hàng