Cho tam giác ABC vuông tại B, đường tròn đường kính BC cắt AC tại D (D khác C). Gọi O, E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA và AB.
a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp.
b) Chứng minh GD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
c) Gọi H là trung điểm GE, chứng minh 3 điểm O, H, F thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn tại M, CB cắt nửa đường tròn tại N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.
a, Chứng minh CH ⊥ AB .
b, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Gọi C và D thuộc nửa đường tròn (C ∈ cung AD), AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E
a, chứng minh EH vuông góc với AB
b, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D cắt EH tại I . chứng minh I là trung điểm của EH
trên cạnh CD của một hình vuông lấy điểm M các dường tròn đường kính CD, AM cắt nhau tại N( khác D).DN cắt Bc tại P .chứng minh AC vuông góc với PM
cho tam giác ABC nội tiếp (O) E,K lần lượt là giao điểm các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. đường thẳng EK cắt BC tại I. chứng minh:
a. 3 điểm A, E, K thẳng hàng
b. Tứ giác BECK nội tiếp
c. KI.IC=IK.IE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H.Cm a) OP // AH b) AP là tia phân giác của góc OAH
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H.Cm
a) OP // AH
b) AP là tia phân giác của góc OAH
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O), lấy điểm M. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.
va AD. Citing minh MN // AC. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kinh AB cắt BC tại D. a) Chứng minh AC^ angle = CD .Cl b) Gọi I là trung điểm của BD, tiếp tuyến tại D của đường minh rằng FB là tiếp tuyến của (O). tròn (O) cắt AC tại E và cắt tia OI tại F. Chứng c) Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích của tứ giác ABFE.
