Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A,kẻ tia Cx// AB.Trên tia Cx lấy D sao cho CD=AB.O là trung ddiểm AC .lấy M trên AD và N trên BC sao cho AM=CN.Chứng minh M,O,N thẳng hàng

Answer 1

Nay không có điện thoại nên đánh máy hơi lâu :VV

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA:\)

AB=CD(gt)

AC: cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)

-> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)

->\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)(2 góc t/ứ)

Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta CON:\)

OA=OC(gt)

\(AM=CN\left(gt\right)\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\left(cmt\right)\)

->\(\Delta AOM=\Delta CON\left(c.g.c\right)\)

->\(\widehat{MOA}=\widehat{NOC}\)(2 góc t/ứ)

Lại có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOC}=180^o\) (2 góc kề bù)

-> \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=180^o\)

-> \(\widehat{NOM}=180^o\)

-> N,O, M thẳng hàng