Áp dụng định lý cô - sin cho \(\Delta AHC\) ta có :
\(\cos\left(\widehat{C}\right)=\dfrac{AC^2+HC^2-AH^2}{2.AC.AH}=\dfrac{13^2+5^2-12^2}{2.13.5}=\dfrac{5}{13}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=cos^{-1}\left(\dfrac{5}{13}\right)=67^022'48,49"\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{144}{5}=28,8cm\)
Áp dụng định lý py - ta - go cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)
Áp dụng định lý cô - sin cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(\cos B=\dfrac{AB^2+HB^2-AH^2}{2.AB.HB}=\dfrac{31,2^2+28,8^2-12^2}{2.31,2.28,8}=\dfrac{12}{13}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=cos^{-1}\left(\dfrac{12}{13}\right)=22^037'11,51"\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=67^022'48,49"\\\widehat{B}=22^037'11,51"\end{matrix}\right.\)
