Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC ..a) Chứng minh AMNP là hình chữ nhật?? b) tìm điều kiện tam giác ABC để hình chữ nhật AMNP là hình vuông??

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có MN là đường trung bình

\(\Rightarrow\) MN // AC

mà AC \(\perp\) AB

\(\Rightarrow\) MN \(\perp\) AB

CM tương tự \(\Rightarrow\) NP \(\perp\) AC

Xét tứ giác AMNP có:

\(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{P}=90^o\)

\(\Rightarrow\) AMNP là hình chữ nhật

b) AMNP là hình vuông \(\Leftrightarrow\) AM = AP

mà AM = \(\dfrac{1}{2}\) AB (M là t/đ AB) ; AP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (P là t/đ AC)

\(\Rightarrow\) AB = AC

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì AMNP là hình vuông.

Answer 2

hóng