Question

cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đươngf phân giác CE,kẻ EI vuông góc với BC,gọi K là giao điểm của tia CA và EI.CMR;a,tam giác AEC=tam giác IEC

b,tam giác EKB cânt tại E

c,ce là trung trưch của AI

Answer 1

a, Xét \(\Delta\) AEC và \(\Delta\) IEC có:

- góc EAC = góc EIC ( = 90^o)

- EC chung

- góc ECA = góc ECI ( phân giác CE)

=> \(\Delta\) AEC = \(\Delta\) IEC ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, Theo câu a => EI = EA ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\) BEI và \(\Delta\) KEA có:

- góc BIE= góc KAE (= 90^o)

- EI = EA (chứng minh trên)

- góc BEI = góc KEA ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) BEI = \(\Delta\) KEA ( g.c.g)

=> BE = KE ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\) EKB cân tại E

c, Theo câu a => + CI = CA ( 2 cạnh tương ứng)

=> C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AI (1)

+ EI = EA ( 2 cạnh tương ứng)

=> E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AI (2)

Từ (1) và (2) => CE là đường trung trực của đoạn thẳng AI