Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi H là điểm đối xứng của M qua AB ,E là giao điểm của MH và AB. ,K là điểm đối xứng với M qua AC,F là giao điểm của MK và AC.

a, Xác định dạng của các tứ giác AEMF,AMCK,AMDH.Giải thích?

b,CMR :H đối xứng với K qua A.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MH

=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH

=>E là trung điểm của MH

Ta có: M và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MK

=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>F là trung điểm của MK

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó E là trung điểm của AB

Xét ΔBCA có 

M là trung điểm của BC

MF//AB

DO đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có 

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà MC=MA

nên AMCK là hình thoi

b: Xét ΔAMH có AM=AH

nên ΔAMH cân tại A

mà AB là đường trung trực

nên AB là phân giác của góc MAH(1)

Xét ΔAMK có AM=AK

nên ΔAMK cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc MAK(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAH}+\widehat{MAK}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)\)

=>\(\widehat{HAK}=180^0\)

=>H,A,K thẳng hàng

mà AH=AK

nên A là trung điểm của KH