Cho tam giác ABC vuông tại A,có trung tuyến AM,đường cao AH.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC ket 2 tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q.CM
a)AP=BP và AQ =CQ
b)PC đi qua trung điểm I của AH
c)Khi BC cố định,BC=2a,điểm A chuyển động sao cho BAC=90.Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất,tìm giá trị lớn nhất đó
Cho tam giác ABC vuông tại A,có trung tuyến AM,đường cao AH.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P,Q.CM:
a)AP=BP và AQ=CQ
b)PC đi qua trung điểm I của AH
c)Khi BC cố định,BC=2a,điểm A chuyển động sao cho BAC=90.Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích ABH đạt giá trị lớn nhất,tìm giá rị lớn nhất đó
cho ▲ABC vuông tại A , có AM là trung tuyến , đường cao AH . trên cùng nữa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẻ 2 tia x ,Cy cùng vuông góc với BC . qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM , cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q . chứng minh :
a) AP=BP và AQ=CQ
b) PC là trung điểm của AH
c) khi BC cố định BC=2a , điểm A chuyển động sao cho góc BAC bằng 90 độ .tìm vị trí của điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích ▲ABH đạt giá trị lớn nhất . tìm giá trị lớn nhất đó
cho tam giac abc vuông tại a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ bc chứa điểm a vẽ tia bx vuông góc với bc, tia cy vuông góc với bc.gọi m là trung điểm bc.qua a kẻ đường thẳng vuông góc với am cắt bx,cy tại d,e.gọi giao điểm be và cd là i
a)ai vuông góc với bc
b) gọi giao điểm ai và bc là h. chứng minh i là trung điểm ah
cho tam giac abc vuông tại a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ bc chứa điểm a vẽ tia bx vuông góc với bc, tia cy vuông góc với bc.gọi m là trung điểm bc.qua a kẻ đường thẳng vuông góc với am cắt bx,cy tại d,e.gọi giao điểm be và cd là i
a) chứng minh ai vuông góc với bc
b) gọi giao điểm ai và bc là h.chứng minh i là trung điểm ah
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tm giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
