Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sôcola

cho tam giác ABC vuông tại A vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B ; tam giác ACF vuông cân tại Cgọi H là giao điểm của AB và CD ; K là giao điểm của Ac và BF

CM AH = AK

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
18 tháng 6 2019 lúc 15:44

Đặt AB = c ; AC = b

Có BD // AC (cùng vuông góc với AB )

=> \(\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{BD}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{AH}{AH+HB}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow\frac{AH}{c}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow AH=\frac{bc}{b+c}\)(1)

Lại có AB // CF (cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{AK}{KC+AK}=\frac{c}{c+b}hay\frac{AK}{AC}=\frac{c}{c+b}\Rightarrow AK=\frac{cb}{c+b}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AH = AK


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết