Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC \(\left(D\in AB,E\in AC\right)\).
a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N,F lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E.
Chứng minh: tứ giác AFCM là hình thoi.
c)Gọi O là trung điểm của ED. Chứng minh: ba điểm B,O,F thẳng hàng.
d) Chứng minh: tứ giác ANDE là hình bình hành.
\(Chủ\) yếu các bn giúp mình câu C câu D nhé tại câu A vs câu B mình lm đc rồi ạ!!
Ta có hình vẽ:
c/ Ta có: ADME là hình chữ nhật
=> EM // AD.
=> góc MEO = góc ODA
và góc EMO = góc OAD. (1)
Ta có: góc EFO = góc DBO (cùng kề bù với các góc MEO và góc ODA) (2)
Tổng các góc trong tam giác bằng 1800 (3)
Từ (1); (2); (3) => góc EOF = góc DOB.
Ta có: góc DOB + góc EOB = 1800
=> góc EOF + góc EOB = 1800
hay góc BOF = 1800.
hay B; O; F thẳng hàng.
d/ Ta có: góc MDB = góc ADN = 900 (đđ)
Xét hai tam giác vuông AMD và AND có:
AD: cạnh chung
MD = ND (GT)
=> tam giác AMD = tam giác AND. (*)
Xét hai tam giác vuông EAD và MAD có:
AD: cạnh chung
EA = MD (ADME là hình chữ nhật)
=> tam giác EAD = tam giác MAD (**)
Từ (*) và (**) => tam giác AND = tam giác EAD
=> EA = ND và EA // ND
=> ANDE là hình bình hành. (đpcm).
