Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia CA vẽ điểm D sao cho CD=CB, qua D vẽ đường vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác EDC.

b) Gọi H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh CH là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Answer 1

a) Xét 2 tamgiac vuông ABC và ECD, có:

CB=CD (gt)

\(\widehat{C}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECD\left(ch-gn\right)\)

b)Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng CH kéo dài. (1)

Xét 2 tamgiac vuông ECH và ACH, có:

EC = AC (vì tamgiac ABC = tamgiac EDC)

CH cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\Delta ECH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ECH}=\widehat{ACH}\left(2.g.t.ứ\right)\)(*)

Xét 2 \(\Delta BCI\&\Delta DCI\), có:

CB = CD (gt)

\(\widehat{BCI}=\widehat{DCI}\) (theo *)

CI cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BCI=\Delta DCI\left(c.g.c\right)\)

=> BI = DI (2.c.t.ứ) (2)

Từ (1) và (2)

=> CH là đường trung tuyến tamgiac DBC (đpcm)