Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
a, So sánh độ dài DA và DE.
b,Tính số đo góc BED.

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác góc ABC)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DA=DE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

\(\Delta ABD=\Delta EBD\) (Câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\) (Tam giác ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)

Vậy ...

Answer 2

a, Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) EBD có :

BD chung

Góc ABD = Góc DBE ( vì BD là tia phân giác của ABE )

BA = BE ( GT )

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b, Ta có : \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD ( phần a )

\(\Rightarrow\) góc A = góc BED ( 2 góc tương ứng )

mà góc A = 90 độ ( GT ) \(\Rightarrow\) góc BED = 90 độ