Kẻ \(DE\pm BC\)
\(\Delta BDE=\Delta BDA\) (cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau) nên \(DE=AD\)
Trong tam giác vuông DEC, góc E là góc vuông, góc C là góc nhọn nên \(DE< DC\)
Vậy \(AD< DC\)
Kẻ \(DH\perp BC\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta HBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\\BD:chung\\\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(\text{AD là tia phân giác của góc B}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=DH\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta DHC\) có :
\(\widehat{H}=90^o\Rightarrow DH< DC\) ( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) => \(DC>AD\)
