Question

cho tam giác abc vuông tại a , phân giác bd . kẻ de vuông góc với bc .chứng minh

a , ab=be

b, bd là trung trực ae

c, kẻ ah vuông góc với bc,kẻ dk vuông góc với ac. chứng minh bk=dk

d, ab+ ac < bc + 2ah

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),E∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)