cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn tâm (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC ko phải là đường kính của (O) ). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
a) Cm góc ADE = góc ACB
b) Cm K là trung điểm DE
c) khi K là trung điểm của AH. Cm DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC cắt AC tại D.
a) Tính bán kính đường tròn (O) .
b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC .Đường thẳng ID cắt các tia OM và OB lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF.ID = IF.DE .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
cho tam giác ABC có đỉnh C nằm ngoài đường tròn(O) tâm O đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác , cạnh CB cắt đường tròn (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1/ cm tam giác ABD là tam giác vuông. Cm CH vuông góc với AB.
2/ Gọi F là trung điểm của đoạn CH. Cm DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Đường tròn tâm O,đường kính AB và đường tròn tâm K,đường kính KC cắt nhau tại D (khác A)
a.Chứng minh B,C,D thẳng hàng
b.Chứng minh OD là tiếp tuyến của (K)
KD là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại D
a/ Chứng minh tam giác ABC cân tại A và AO là đường trung trực của BC
b/ Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh tam giác AGO đồng dạng tam giác HDO
c/ Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại M. Đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN.Tìm điều kiện tam giác ABC để MN coa độ dài lớn nhất
