Hình bạn tự vẽ nhé!
\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) có:
\(AM=CM\left(M-là-trung-điểm-AC\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(BM=DM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\left(2c.t.ứ\right)\)
Mà: \(AB< BC\) ( Cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow BC>CD\left(đpcm\right)\)
a)
Xét △BMA và △DMC có:
BM=DM (GT)
∠BMA=∠DMC (đối đỉnh)
MA=MC (GT)
⇒△BMA = △DMC (cgc)⇒BA=DC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà ta có:
BA<BC (đường xiên-hình chiếu) (2)
Từ (1) và (2) ⇒DC<BC
b) Ta có:
DC<BC (câu a)⇒∠CBD<∠BDC hay ∠CBM<∠CDM
Mà △BMA = △DMC (câu a)⇒∠ABM=∠CDM(2 góc tương ứng)
⇒∠CBM<∠ABM
