Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy trên cạnh AC một điểm D. Dựng CE vuông góc với BD.
Chứng minh
a)Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD
b)Tứ giác ABCE nội tiếp được
c)FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE)

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABD$ và $ECD$ có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ECD(g.g)\)

Ta có đpcm.

b)

Xét tứ giác $ABCE$ có \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $ABCE$ là tứ giác nội tiếp.

c)

Xét tam giác $BFC$ có \(BE\perp FC, CA\perp BF\) và \(BE\cap CA=D\) nên $D$ chính là trực tâm của tam giác $BFC$

Do đó:\(FD\perp BC\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: