Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC. Qua E kẻ EM vuông góc với AB, EN vuông góc với Ac
a, Tứ giác AMEN là hình j?
b,Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là Hình vuông
c, Gọi I là điểm đối xứng với E qua Ab, K là điểm đối xứng với E qua Ac, Chứng Minh I đối xúng với K qua điểm A
a: Xét tứ giác AMEN có
góc AME=góc ANE=góc MAN=90 độ
nên AMEN là hình chữ nhật
b: Để AMEN là hình vuông thì AE là phân giác của góc MAN
=>E là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
c: E đối xứng với I qua AB
nên EI vuông góc với AB tại trung điểm của EI
=>AB là phân giác của góc EAI(1)
E đối xứng với K qua AC
nên EK vuông góc với AC tại trung điểm của EK
=>AC là phân giác của góc EAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
