Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ ở ngoài tam giác , tam giác ABD vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Gọi K là giao điểm của AB và CD, H là giao điểm của AC và BF. CMR :
a) AH = AK .
b) AH² = BH.CK

Answer 1

Giải nốt bài này rồi đi ăn cơm luôn 1 thể :)

HA // CF \(\Rightarrow\dfrac{HC}{DC}=\dfrac{AF}{FD}\left(1\right)\)

AK // BD \(\Rightarrow\dfrac{AK}{BD}=\dfrac{AF}{FD}\left(2\right)\)

AC // BD \(\Rightarrow\dfrac{HC}{DH}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow\dfrac{HC}{DH+HC}=\dfrac{HA}{HB+HA}\Rightarrow\dfrac{HC}{DC}=\dfrac{HA}{BA}\left(3\right)\)Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{BD}=\dfrac{HA}{BA}\) mà BD = BA suy ra AH = AK ( đpcm )

b) AC // BD \(\Rightarrow\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CF}{BA}\left(4\right)\)

CF // AB \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{CK}{AH}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{CK}{AH}\Rightarrow HA^2=BH.CK\left(đpcm\right)\)