Ôn tập chương Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
địt mẹ mày

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc BC

a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD<DC.

b) Tia BD cắt FC tại G. Chứng minh BD vuông góc CF và AE song song CF

c) Tia BD cắt CF tại G. chứng minh rằng D cách đều ba cạnh của tam giác AEG

d) lấy M và N tương ứng di động trên BF và bc sao cho BM + BN = BC. Chứng minh rằng trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Trúc Giang
5 tháng 2 2020 lúc 18:59

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
Cạnh huyền BD: chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABD = ΔEBD (c.h - g.n)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Gọi H là giao điểm của BD và AE

Xét ΔABH và ΔEBH ta có:

AB = EB (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(GT\right)\)

BH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔEBH (c - g - c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AE

=> BD đi qua trung điểm của AE (1)

Có: ΔABH = ΔEBH (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BH tại H

Hay: AE ⊥ BD tại H (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

*Có: ΔABD = ΔEBD (cmt)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (3)

ΔDEC vuông tại E

=> DE là cạnh góc vuông

Và: DC là cạnh huyền

Mà cạnh huyền luôn > cạnh góc vuông

Nên: DC > DE (4)

Từ (3) và (4) => DC > AD

Hay: AD < DC

P/s: Câu b, c có liên quan đến điểm F mà điểm F lại ko đc nhắc đến trong đề nên mik ko làm đc nhé!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Khuong Duy
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
Chinh Hoàng
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Thiều
Xem chi tiết
Lê Minh
Xem chi tiết
minh đức lê huy
Xem chi tiết
đinh văn việt
Xem chi tiết
Lê Minh Hiếu
Xem chi tiết
Vũ Thu Thảo
Xem chi tiết