Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH .gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC .Gọi I là giao điểm của KH và AB. N là giao điểm của EH và AC

a) chứng minh AH=IN

b) chứng minh A là trung điểm của KE

c) tứ giác BCEK là hình gì? vì sao?

Answer 1

a: Xét tứ giác AIHN có \(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)

nên AIHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=IN

b: Xét ΔAHK có 

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đo: ΔAHK cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là tia phân giác của góc HAK(1)

Xét ΔAHE có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đo: ΔAHE cân tại A

mà AN là đường cao

nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>K,A,E thẳng hàng

mà AE=AK

nên A là trung điểm của KE