Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua N.

a) Chứng minh MD//AB và tứ giác ABMD.

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh A là trung điểm của DE.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABM để tứ giác ABMD là hình thoi.

Answer 1

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên MN//AB và MN=AB/2

=>MD//AB và MD=AB

=>ABMD là hình bình hành

b: M đối xứng E qua AB

nên AB vuông góc với ME tại trug điểm của ME

=>AB là phân giác của góc MAE(1)

Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

AC vuông góc với MD

DO đó: AMCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc DAM(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nen A là trung điểm của DE