Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.

a, Chứng minh: CD vuông góc với AC.

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AB = AK. Gọi N là giao điểm của AD và CK, điểm I là trung điểm của BC. Chứng minh : M là trung điểm của NI.

help me ~ mik đang cần gấp

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta DCM\) có :

\(AM=MC\) (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(BM=MD\) (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o\) (2 góc tương ứng)

Do đó : \(CD\perp AC\) (đpcm)

Answer 2

(Hình chỉ mang tính minh họa)

a) Xét MAB và MCD, có:

\(\widehat{CMD}\) = \(\widehat{AMB}\) (2 góc đối đỉnh)

MC = MA (vì M là trung điểm của AC)

MD = MB (gt)

\(\Rightarrow\Delta\) MAB = \(\Delta\) MCD (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CMD}\) = \(\widehat{AMB}\) = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) CD\(\perp\) AB

(Sorry, ý b) bạn tự giải nha, mình phải đi học rồi)

_Yorin_