Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BN. Kẻ NM vuông góc với BC ( M thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) tam giác ABN = tam giác MBN

b) BN vuông góc với AM

c) Biết AB= 6cm, AC=8cm. Tính MC?

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)MBN vuông tại A, tại M

có: BN là cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì BN là tia phân giác)

Suy ra \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)MBN (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) => BA = BM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ABM cân tại B

\(\Delta\)ABM cân tại B có BN là tia phân giác

=> BN cũng là đường cao (tính chất cảu tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Py-ta-go trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)

=> BC = 10 (cm)

Ta có: AB = BM (cm câu b)

=> BM = AB = 6 (cm)

Mà MC = BC -BM

hay MC = 10 - 6 = 4(cm)