Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi K là Giao điểm của AB và HE. Cm :
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đg trung trực của đoạn thẳng AH
c, EK=EC
d, AE<EC
e, giao điểm của BE và KC là M. Cm BM vuông góc với KC
Mong mọi người giúp mk, ko cần làm mấy câu kia cx đc nhưng mong mọi người lm câu e hộ m
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)
hay B nằm trên đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
⇒EA=EH(hai cạnh tương ứng)
hay E nằm trên đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH(đpcm)
c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EK=EC(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: AE=EH(cmt)
mà EH<EC(EC là cạnh huyền trong ΔEHC vuông tại H nên EC là cạnh lớn nhất trong ΔEHC)
nên AE<EC(đpcm)
e) Ta có: ΔAEK=ΔHEC(cmt)
⇒AK=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
hay B nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: EK=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BE là đường trung trực của KC
⇔BE⊥KC
hay BM⊥KC(đpcm)
