Mk làm hơi tắt nhé!
a) Xét tg ABD = tg HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = HD
b) Xét tg ADK = tg HDC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AK = HC
=> AB + AK = BH + HC (AB = BH suy từ câu a)
=> BK = BC
=> tg BKC cân tại B
mà BD là tia pg của g B
=> BD là đg cao => BD vuông KC
c) Theo câu b suy ra DK = DC
=> tg DKC cân tại D
=> g DKC = g DCK
...
a) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BDA\), có:
chung cạnh DB
\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\)( BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta BDA\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AD=HD;\widehat{BDH}=\widehat{BDA} \)
b) Vì \(\widehat{ADK}=\widehat{CDH}\) ( 2 góc đối đỉnh ) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BDK}\)
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta BDK\), có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{BDK}\left(cmt\right)\)
Chung cạnh BD
\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta BDK\left(g-c-g\right)\Rightarrow BC=BK\)
Giả sử : BD vuông góc với KC tại H
Xét \(\Delta BHC\) và \(\Delta BHK\) , có:
BC=BK(cmt)
\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\)
Chung cạnh BD
\(\Rightarrow\Delta BHC=\Delta BHK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BHK}\)
Mà tổng 2 góc = 180 độ nên \(\widehat{BHC}=\widehat{BHK}=90^0\)
\(\Rightarrow\) BD vuông với KC
c) Vì \(\Delta BDC=\Delta BDK\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(1)
Vì \(\Delta BDC=\Delta BDK\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{C}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)