Question

cho tam giac abc vuong tai a, duong cao ah. ve hn vuong goc voi ac, hm vuong goc voi ab. chung minh:

a, am.ab=an.ac

b, cho ah= 2cm , bc= 5cm. tinh dien tich amhn

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đừog cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đừog cao

nên  \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{2\cdot5}{2}=5\left(cm^2\right)\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

AM/AC=AN/AB

góc A chung

DO đó; ΔAMN đồg dạng với ΔACB

Suy ra: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow S_{AMN}=\dfrac{4}{25}\cdot5=\dfrac{4}{5}\left(cm^2\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{AMHN}=2\cdot S_{AMN}=\dfrac{8}{5}\left(cm^2\right)\)