Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF=BA. a)Chứng minh AF là tia phân giác của góc EAH.

b) CF.CH=CE.CA

Answer 1

Answer 2

a) Ta có $\widehat{BAF} = \widehat{BAH} + \widehat{HAF}$ và $\widehat{BFA} = \widehat{FCA} + \widehat{FAC}$

Mà $\widehat{BAF} = \widehat{BFA}$ (tam giác cân) và $\widehat{BAH} = \widehat{FCA}$ (cùng phụ $\widehat{CAH}$) nên $\widehat{HAF} = \widehat{FAC}$

Suy ra $AF$ là tia phân giác $\widehat{CAH}$

b) Từ đó bạn CM $\triangle{HAF} = \triangle{EAF}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{FEA} = 90^\circ$ hay $\widehat{CEF} = 90^\circ$

CM tiếp $\triangle{CEF} \sim \triangle{CHA}$, ta thu được $CF \cdot CH = CE \cdot CA$