Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB,AC.

a, cguwngs minh A,E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b, chứng minh BD.CE=\(\dfrac{DE^2}{4}\)

c, cho biết AB= 3cm, AC=4cm . tính DE và diện tích tam giác DHE

Answer 1

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAD=2x90 độ=180 độ

=>E,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với ED(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

DO đo: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông

b: \(BD\cdot CE=BH\cdot CH=AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)