a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)
hay \(AC=\sqrt{256}=16cm\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{12}{20}=\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{12}=\frac{3}{5}\\\frac{AH}{16}=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{12\cdot3}{5}=\frac{36}{5}=7.2cm\\AH=\frac{3\cdot16}{5}=\frac{48}{5}=9.6cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: AC=16cm; BH=7.2cm; AH=9.6cm
b) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)
\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=MN(hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN)
mà AH=9.6cm(cmt)
nên MN=9.6cm
Vậy: MN=9.6cm
BC)
= 
