Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE.

Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn ?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 5 2022 lúc 22:06

Tham khảo:

Xét tam giác DEC có  

M là trung điểm DE

N là trung điểm DC

rightwards double arrow MN là đường trung bình của tam giác DEC, hay MN//EC (*) và MN=1/2 EC (1)

* Xét tam giác BEC có 

Q là trung điểm BE

P là trung điểm BC

rightwards double arrowPQ là đường trung bình của tam giác BEC, hay PQ//EC và PQ=1/2 EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác DEB có 

Q là trung điểm BE

M là trung điểm DE

rightwards double arrow QM là đường trung bình của tam giác BED, hay MQ//DB  (3).

Mà AB⊥AC (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông rightwards double arrow MNPQ là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và QN

Suy ra IM=IN=IP=IQ (tính chất hình chữ nhật)

Nên các điểm M, N, P, Q đều cách đều I một khoảng cố định

rightwards double arrow M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.


Các câu hỏi tương tự
Trường Giang Võ Đàm
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
hương Thanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Dũng Vũ
Xem chi tiết
Trần NgọcHuyền
Xem chi tiết
minh thư
Xem chi tiết