Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60° . Tia phân tức của góc B cắt Ac tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD

b) Chứng minh: ∆ABE là tam giác đều

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta ABE\) cân tại \(B.\)

Mà \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE\) là tam giác đều (đpcm).

Chúc bạn học tốt!