Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau ở K . Lấy điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE = BA . Chứng minh EK song song với AC

HELP ME !!!

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ADK}=90^0-\widehat{ABD}\)

\(\widehat{AKD}=\widehat{HKB}=90^0-\widehat{DBC}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{ADK}=\widehat{AKD}\)

=>AK=AD

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE và góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE=AK

Xét tứ giác AKED có

AK//DE

AK=DE

Do đó: AKED là hình bình hành

Suy ra: EK//AD
hay EK//AC