a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+15^2=289\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{289}=17cm\)
Vậy: BC=17cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC(8cm<15cm<17cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diên với cạnh AC là góc B
và cạnh đối diện với cạnh BC là góc A
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
b) Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
MB là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), N∈BC)
Do đó: ΔBAM=ΔBNM(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại A, ta được:
\(BM^2=AM^2+AB^2\)(1)
Ta có: AM+MC=AC(M nằm giữa A và C)
hay AC>AM
⇒\(AC^2>AM^2\)
⇒\(AC^2+AB^2>AM^2+AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2+AB^2>BM^2\)
mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí pytago trong ΔABC vuông tại A)
nên \(BC^2>BM^2\)
hay BC>BM
