Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm ; AB : AC = 3 : 4 và AH \(\perp BC\)

a, Tính AB và AC

b, Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. C/minh: \(\Delta BDC\) vuông

c, Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE. C/minh: AE // BC

Answer 1

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC