Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC.
1, Giả sử AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
2, Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC và cos $\widehat{ABF}$ = $\frac{AC}{BC}$
3, Gọi O là giao điểm của AH và EF. Trên tia đối của tia AH lấy điểm M, kẻ BD vuông góc với CM tại D. Biết rằng $S_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{BD.BC.CM.OH}$.
Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Answer 1

1: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

2: \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)