Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanh Doan Le

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E có đường kính BH cắt cạnh AB tại M và đường tròn tâm I có đường kính CH cắt cạnh AC tại N .

a) chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Cho biết AB=6 cm ;AC=7 cm .Tính độ dài đoạn thẳng MN .

c)Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn(E) và (I)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2022 lúc 23:38

a: 

Xét đường tròn đường kính HB có 

ΔHMB nội tiếp đường tròn

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét đường tròn đường kính HC có 

ΔHNC nội tiếp đường tròn

HC là đường kính

Do đó: ΔHNC vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot7}{\sqrt{85}}=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\left(cm\right)\)

=>\(MN=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\left(cm\right)\)

c: góc EMN=góc EMH+góc NMH

=góc EHM+góc NAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (E)

góc INM=góc INH+góc MNH

=góc IHN+góc MAH

=góc BAH+góc HBA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (I)


Các câu hỏi tương tự
UYÊN
Xem chi tiết
Giang Nguyễn
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
Dũng Pert
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
banana milk
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Vy
Xem chi tiết