Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao

a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA;

b)Cho biết BH=10cm, CH=15cm.Tính độ dài cạnh AB,AC

c)Chứng minh: AC.HA=AB.HA

d)Kẻ tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại K.

Tính độ dài AK; BK

HElp Me

Answer 1

a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có

\(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{AHB}\) = 90 độ

\(\widehat{C}\) chung

=> tam giác ABC \(\sim\) tam giác HBA( gg)

c) vì \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = 90 độ

Mà \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{ABH}\) = 90 độ

=> \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{ABH}\)

Xét tam giác AHC và tam giác AHB có:

\(\stackrel\frown{AHC}\)= \(\widehat{AHB}\) = 90 độ

\(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{ABH}\) (cmt)

=> tam giác AHC \(\sim\) tam giác AHB (gg)